Применение полилогарифмов к приближенному решению неоднородного телеграфного уравнения для линии без искажений
Репозиторий БНТУ
Информация об архиве | Просмотр оригинала| Поле | Значение | |
| Заглавие |
Применение полилогарифмов к приближенному решению неоднородного телеграфного уравнения для линии без искажений
Application of Polylogarithms to the Approximate Solution of the Inhomogeneous Telegraph Equation for the Distortionless Line |
|
| Автор |
Ласый, П. Г.
Мелешко, И. Н. |
|
| Описание |
В статье рассматривается смешанная задача для хорошо известного в электротехнике и электронике телеграфного уравнения при условии, что линия свободна от искажений. Эта задача сводится к аналогичной для одномерного неоднородного волнового уравнения. Ее решение можно найти как сумму решения смешанной задачи с однородными краевыми условиями для соответствующего однородного волнового уравнения и решения неоднородного волнового уравнения с однородными краевыми и нулевыми начальными условиями. Решения обеих задач можно отыскать методом разделения переменных в виде ряда по тригонометрическим функциям точки линии с коэффициентами, зависящими от времени. Такие решения неудобны для реального применения, поскольку требуют вычисления большого числа интегралов и трудно оценить погрешность их вычислений. Предлагается альтернативный способ решения этой задачи, основанный на использовании специальных функций – полилогарифмов, которые представляют собой комплексные степенные ряды со степенными же коэффициентами, сходящиеся в единичном круге. Точное решение задачи выражается в интегральной форме через мнимую часть полилогарифма первого порядка на единичной окружности, а приближенное – в виде конечной суммы через действительную часть дилогарифма и мнимую часть полилогарифма третьего порядка. Все указанные части полилогарифмов являются периодическими функциями, имеющими полиномиальные выражения соответствующих степеней на отрезке длиной в период. Это позволяет эффективно находить приближенное решение задачи. Также найдена простая и удобная оценка погрешности приближенного решения задачи. Она линейна относительно шага разбиения линии и шага разбиения временно́ го диапазона, на котором рассматривается задача. Оценка является равномерной по длине линии в каждый фиксированный момент времени. Приведен конкретный пример решения задачи разработанным способом, построены графики точного и приближенного решений.
|
|
| Дата |
2019-10-03T11:52:54Z
2019-10-03T11:52:54Z 2019 |
|
| Тип |
Article
|
|
| Идентификатор |
Ласый, П. Г. Применение полилогарифмов к приближенному решению неоднородного телеграфного уравнения для линии без искажений = Application of Polylogarithms to the Approximate Solution of the Inhomogeneous Telegraph Equation for the Distortionless Line / П. Г. Ласый, И. Н. Мелешко // Энергетика. Известия высших учебных заведений и энергетических объединений СНГ. – 2019. – № 5. – С. 413-421.
http://rep.bntu.by/handle/data/57533 10.21122/1029-7448-2019-62-5-413-421 |
|
| Язык |
ru
|
|
| Охват |
Минск
|
|
| Издатель |
БНТУ
|
|